Nell’ultimo articolo pubblicato abbiamo introdotto la media aritmetica semplice, derivandola dal criterio del Chisini ed enunciando proprietà, pregi e difetti di tale media algebrica.
In questo articolo analizzeremo la stessa media algebrica qualora i dati siano disponibili mediante una seriazione, come spesso accade nella ricerca ambientale.
In tal caso, si dispone di una distribuzione di frequenza nella quale la modalità a1 si ripete f1 volte, la modalità a2 si ripete f2 volte, …, la modalità ai si ripete fi volte e pertanto, venendo a mancare la convenzionalità di un unico peso identico per ogni singola osservazione, rispetto alle altre modalità, la somma di tutte le modalità (cioè il numeratore della media aritmetica semplice) può essere scritta in modo molto più compatto come : a1 x f1 + a2 x f2 + … + ai x fi, cioè moltiplicando ogni singola modalità per la rispettiva frequenza o peso.
Ne consegue che tale media algebrica deve essere ridefinita mediante la formula seguente:
media aritmetica ponderata = SOM (ai x fi) / SOM (fi)
Pertanto, possiamo definire la media aritmetica ponderata come il rapporto intercorrente fra la sommatoria del prodotto delle modalità ai per le rispettive frequenze fi e la sommatoria delle frequenze fi.
Come abbiamo già visto in altri articoli, nel caso di distribuzioni di frequenza per variabili continue, il processo di seriazione con relativa suddivisione in classi dell’intervallo dell’intera distribuzione di dati, è condizione necessaria in quanto, fra due modalità distinte ve ne possono essere infinite altre ed i valori che la variabile continua può assumere non sono mai discreti ma rientrano all’interno di un intervallo di valori probabili.
Per variabili discrete, invece, il processo di seriazione e relativa suddivisione in classi assume significato di opportunità in quanto, talvolta, risulta assai poco pratico, ma soprattutto errato nel caso di notevoli quantitativi di modalità, definire una singola classe per ogni modalità osservata.
Occorre sottolineare un concetto di fondamentale importanza in Statistica e cioè, in una distribuzione di frequenza raggruppata in classi, come valore rappresentativo di ogni classe viene preso il dato centrale, sempre nell’assunzione puramente concettuale che, entro ogni classe, i dati siano distribuiti in modo uniforme.
Esempio : supponiamo di aver riepilogato le osservazioni effettuate in una tabella come quella di seguito ove abbiamo opportunamente definito le classi delle modalità, secondo la metodologia già introdotta in un articolo di qualche settimana fa, ed abbiamo effettuato un processo di seriazione :
| Classe | xi | 150-159 | 160-169 | 170-179 | 180-189 | 190-199 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Frequenza | fi | 3 | 5 | 8 | 6 | 3 |
Calcoliamo pertanto la media aritmetica ponderata, sempre assumendo che entro ogni classe i dati siano distribuiti in modo uniforme, considerando pertanto come valore rappresentativo di ogni classe il valore centrale :
Media aritmetica ponderata = [(155 x 3) + (165 x 5) + (175 x 8) + (185 x 6) + (195 x 3)] / (3 + 5 + 8 + 6 + 3) = 4385 / 25 = 175,4
Ricordiamo che gli estremi della classe 150 – 159 sono da intendersi come 150,00 – 159,99 (o meglio 160,00 escluso), e così via per ogni altra classe.
Termina con questo secondo articolo l’introduzione alla media aritmetica semplice, la più importante fra le medie algebriche per molti settori della ricerca ambientale ed in particolare per la climatologia.
Come già detto anche la settimana scorsa, alla fine di questi articoli di Statistica descrittiva e Statisica matematica successivamente, seguiranno importanti articoli di applicazione alla climatologia dei concetti fino a quel punto espressi.
Nei prossimi due articoli introdurremo due nuove medie algebriche, derivandole dal criterio del Chisini, non tanto per la loro utilità pratica in climatologia, ma con lo scopo di rendere partecipe il lettore nella costruzione di questi strumenti matematici, fondamentali nella Statistica.
Bibliografia:
Statistica per le decisioni
Piccolo D.
Il Mulino
Statistica applicata alla ricerca biologica ed ambientale
Prof. Soliani L.
Uni Nova Editore
