MODA
La moda Mo di una distribuzione di frequenza è la modalità cui corrisponde la massima frequenza, assoluta o relativa. Essa non è influenzata dalla presenza di valori estremi, come lo può essere in modo anche sensibile la media aritmetica, ma, tuttavia, viene utilizzata generalmente a scopi puramente descrittivi (soprattutto in caso di modalità qualitative) poiché risulta assai meno stabile e meno oggettiva delle altre misure di tendenza centrale, già introdotte in articoli precedenti, in quanto può differire nella stessa serie di dati quando si formano classi di distribuzione con ampiezza differente.
Per individuare la moda entro una classe di frequenza (classe modale) , non conoscendo come i dati sono distribuiti, si ricorre all’ipotesi, già trattata in passati articoli, della uniforme ripartizione delle modalità all’interno delle classi di frequenza. A tal fine occorre prestare attenzione al fatto che se le classi non sono equi-ampie non è corretto confrontare frequenze assolute o relative che fanno riferimento ad intervalli di modalità della variabile di ampiezza differenti. In tali casi occorre pertanto dividere la frequenza assoluta di ogni classe per l’ampiezza dell’intervallo cui si riferisce, pervenendo in tal modo alla distribuzione di quella che si chiama densità di frequenza ; la classe modale si identifica in quella con densità di frequenza più elevata.
Oltre alle distribuzioni di frequenza che hanno una sola moda, e che si chiamano distribuzioni unimodali , esistono distribuzioni di frequenza che presentano due o più mode, denominate distribuzioni bimodali o plurimodali . Le distribuzioni plurimodali devono rappresentare sempre un campanello d’allarme in quanto possono essere il risultato della scarsità di osservazioni o dell’arrotondamento ed approssimazione dei dati, ma, di norma, sono dovute alla sovrapposizione di più distribuzioni con tendenza centrale differente.
Evidentemente, l’uso della moda è di qualche rilevanza solo nel caso che essa sia unica e con una frequenza ben differenziata rispetto a quella delle altre modalità. Essa rappresenta un indice statistico spesso utilizzato qualora si voglia attribuire maggior peso alle singole unità anziché privilegiare una visione d’insieme della distribuzione dei dati.
Infine, un errore registrato con sorprendente frequenza è quello di identificare la moda nel massimo valore della variabile e non nella modalità cui corrisponde la massima frequenza. Pertanto, considerando la distribuzione [8,1,1,2,4] il valore 8 rappresenta la modalità massima della variabile, il valore 1 rappresenta la moda, cioè la modalità più frequente.
INTERVALLO MEDIO
L’intervallo medio rappresenta semplicemente la media aritmetica semplice tra il valore minimo ed il valore massimo di una distribuzione di dati. Esso presenta il grande vantaggio di poter essere calcolato molto rapidamente anche in presenza di un numero molto elevato di valori.
Tale indice deve però essere utilizzato con estrema cautela e solamente quando si ha la certezza che non vi siano valori errati o anomali nella distribuzione dei dati, in quanto la presenza di un solo dato che si differenzia sensibilmente da tutti gli altri determina un valore dell’intervallo medio molto distorto, per gli stessi motivi illustrati nell’articolo inerente la media aritmetica semplice.
Facendo una rapida divagazione circa le metodologie statistiche utilizzate in passato in climatologia, l’intervallo medio veniva frequentemente utilizzato nel calcolo della temperatura media giornaliera. Supponendo che in una giornata la temperatura minima sia stata di 10 gradi centigradi e quella massima di 20 gradi centigradi, il calcolo dell’intervallo medio è rapidissimo (15) ed il valore si avvicina notevolmente alla media aritmetica calcolata su diverse osservazioni giornaliere. Per analogia, sovente questo metodo veniva utilizzato anche per il calcolo della precipitazione media mensile, nella determinazione dei valori medi climatologici di riferimento (valori trentennali). Oggi tutti riconoscono come esso sia un procedimento non solo criticabile ma addirittura errato in quanto siamo in presenza di un fenomeno con elevatissima variabilità temporale e con la presenza di valori che possono risultare soventemente anomali e che influenzano fortemente sia l’intervallo medio e talvolta perfino la media aritmetica semplice calcolata su un numero maggiore di dati rispetto all’intervallo medio stesso.
TRIMEDIA
Infine, per dovere di approfondimento, si cita anche la trimedia, proposta da Tuckey, calcolata secondo la seguente formula :
T = (Q1 + 2 x Q2 + Q3) / 4
dove Q2 rappresenta la mediana, Q1 e Q3 sono rispettivamente le mediane della prima metà e della seconda metà dei dati ordinati, detti anche primo e terzo interquartile.
L’utilizzo della trimedia come valore di tendenza centrale potrebbe risultare utile quando si dispone di materiale particolarmente variabile o con una distribuzione molto asimmetrica, quale ad esempio quella relativa ai dati dell’inquinamento atmosferico.
Si conclude con questo articolo lo studio degli indici di posizione centrale, ma prima di passare all’analisi della variabilità dei fenomeni naturali, occorre una doverosa precisazione sull’utilizzo dei principali indici fin qui proposti. Essi debbono essere calcolati ed utilizzati esclusivamente in funzione della natura delle variabili oggetto di studio e, pertanto, la media può essere calcolata solo per variabili quantitative, la moda può essere calcolata per tutte le tipologie di variabili e la mediana può essere calcolata per tutte le variabili quantitative e per le sole variabili qualitative ordinali, le cui modalità possono cioè essere in un qualche modo ordinate.
Bibliografia :
Statistica per le decisioni
Piccolo D.
Il Mulino
Statistica applicata alla ricerca biologica ed ambientale
Prof. Soliani L.
Uni Nova Editore
