Frequentando vari forum dedicati alla meteorologia ho avuto occasione di leggere frequentemente la convinzione che le previsioni numeriche dei modelli fisico-matematici, soprattutto quelle che si spingono nel cosiddetto “long range”, siano in qualche modo influenzate da basi statistiche di qualche genere.
Cerchiamo di capire i motivi che ci porteranno all’assoluta convinzione che non esiste alcun legame tra modelli fisico-matematici e analisi statistiche di alcun genere, siano esse condotte su elementi fisici (temperatura, precipitazioni, nuvolosità, vento, ecc…), sia su elementi dinamici (circolazione media dell’atmosfera, distribuzione media dei campi di pressione e geopotenziali, anomalie dei campi di pressione, ecc…).
Il nocciolo della questione risiede nel capire la differenza che esiste fra un modello deterministico, quale è un qualsiasi modello fisico-matematico di previsione del tempo a breve, medio, lungo termine, stagionale e climatico, e un modello stocastico, basato essenzialmente su una base statistica di dati.
Modello deterministico
Un modello deterministico è un modello fisico-matematico che tenta di prevedere numericamente l’evoluzione del sistema climatico, nello spazio-tempo, attraverso la soluzione approssimata (non analitica) del sistema di equazioni matematiche che descrivono le leggi fisiche (quelle classiche della meccanica e della termodinamica) che governano il sistema atmosfera.
Per ottenere questo risultato è necessaria la conoscenza dello stato di partenza, le cosiddette condizioni iniziali, attraverso il quale è possibile fornire i valori di inizializzazione delle variabili indipendenti del sistema di equazioni di cui è composto il modello stesso.
Una volta completato il processo di inizializzazione viene risolto il sistema di equazioni che compongono il modello deterministico, che evolve verso una unica soluzione.
In questo modo abbiamo ottenuto un risultato unico, numerico, per ogni punto nello spazio e ad ogni istante temporale futuro.
Modello stocastico
Un modello stocastico è un modello costituito da un insieme finito di variabili casuali che dipendono da un parametro “t” , con il quale si indica generalmente il tempo, e dai valori che le singole variabili casuali hanno assunto nel passato, cioè con riferimento ad una base statistica di partenza.
L’inizializzazione delle variabili casuali avviene mediante l’identificazione della distribuzione di probabilità che caratterizza ogni singola variabile, attraverso l’analisi statistica di una base di dati raccolti nel passato, che rappresenta lo spazio probabilistico dei valori che la variabile casuale può assumere.
Una volta ricostruita la distribuzione di probabilità delle singole variabili casuali è possibile simulare, attraverso il modello stocastico, la variazione nel tempo della distribuzione di probabilità delle variabili casuali, ottenendo come risultato un nuovo spazio probabilistico di valori per ogni variabile casuale.
Differenze tra modello deterministico e stocastico
Dalla spiegazione di cui sopra è agevole identificare le principali differenze, sostanziali, che intercorrono tra un modello deterministico ed un modello stocastico e che ci permettono di rifiutare definitivamente la convinzione che un modello deterministico possa basarsi in qualche modo sull’utilizzo della Statistica…impossibile dal momento che stiamo parlando di modelli concettualmente diversi e difficilmente integrabili fra di loro.
1) la prima differenza sostanziale che incontriamo fra i due modelli risiede nelle variabili utilizzate, in quanto, un modello deterministico utilizza variabili che possono assumere, in un determinato istante, uno ed un solo valore, mentre un modello stocastico utilizza variabili casuali, cioè che possono assumere differenti valori, in un determinato istante, aventi differente probabilità di manifestazione;
2) la seconda differenza, sostanziale, risiede nel fatto che un modello deterministico è basato sulla risoluzione di un sistema di equazioni matematiche mentre un modello stocastico è composto da un insieme di tecniche e procedure statistiche per la simulazione dei fenomeni reali;
3) la terza differenza, sostanziale, risiede nella particolarità che un modello deterministico necessita della conoscenza dei valori attuali per l’inizializzazione delle variabili indipendenti che compongono il sistema di equazioni, all’istante T(0), mentre un modello stocastico necessita di una base di dati appartenenti al passato per l’inizializzazione delle variabili casuali, all’istante iniziale T(0);
4) la quarta sostanziale differenza fra i due modelli risiede nel fatto che un modello deterministico fornisce in uscita, all’istante T(n), un unico valore per ogni variabile inizializzata all’istante T(0), mentre un modello stocastico fornisce in uscita, all’istante T(n), una distribuzione di probabilità per ogni variabile casuale inizializzata all’istante T(0), cioè evolve in un intervallo di valori probabili;
5) L’ultima sostanziale differenza risiede nel fatto che un modello deterministico è in grado di sviluppare una evoluzione del sistema fisico nello spazio-tempo, mentre un modello stocastico si limita all’evoluzione nel tempo.
Dopo questa veloce introduzione ai modelli deterministici e stocastici voglio concludere l’articolo ponendo l’accento sul diverso utilizzo che viene fatto dei modelli deterministici e di quelli stocastici, in ambito meteorologico.
Un modello deterministico viene utilizzato, date le sue caratteristiche fondamentali, per simulare l’evoluzione del sistema atmosfera nel futuro, partendo dal presente, e, pertanto trova una profonda ed importante applicazione nelle previsioni meteorologiche.
Al contrario, un modello stocastico, simula una evoluzione futura dal passato verso il presente e, pertanto, trova una profonda applicazione, non tanto in ambito di previsione meteorologica, dove la conoscenza del passato non conta nulla poiché gli eventi meteorologici si dice non abbiano memoria (conoscere il tempo atmosferico fra una settimana non implica una approfondita conoscenza del clima medio del trentennio precedente, per intenderci), ma piuttosto nella ricerca statistica improntata verso l’individuazione di eventuali variazioni climatiche intercorse rispetto al passato, mediante l’utilizzo di una previsione dal passato verso il presente con successiva valutazione dello scostamento delle condizioni attuali rispetto al modello teorico di previsione probabilistico costruito sui dati espressione del clima medio del passato.
In parole povere il modello stocastico costruisce un modello teorico probabilistico valido per il presente, costruito a partire dalle condizioni medie del trentennio precedente (previsione dal passato al presente), consentendoci così di analizzare lo scostamento delle condizioni effettive registrate nel presente, rispetto a quel modello teorico di previsione.
